2010-2011学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x=5
B．x=0
C．x₁=0，x₂=5
D．x₁=0，x₂=-5

2. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．3x²-2x=0
B．
C．x²+49=14
D．x²=9

3. 难度：中等

两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A．x²+3x-5=0
B．x²-3x+5=0
C．2x²-6x+3=0
D．3x²-9x+8=0

4. 难度：中等

计算：tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

若方程x²+（m²-1）x+m=0的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A．1或-1
B．1
C．0
D．-1

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＞-1且k≠0
D．k≥-1且k≠0

8. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从-1，0，1，2这4个数中任取2个数，然后求积，积为非负数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）

A．5米
B．3米
C．2米
D．2米或5米

二、填空题

11. 难度：中等

将一元二次方程（2x-3）²-3（x-2）=5化成一般形式为    ．

12. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²+2x=1的两个实数根，则x₁、x₂是方程x²+2x=1的两个实数根    ；x₁•x₂=    ．

13. 难度：中等

已知A为锐角，且cosA=，则sinA=    ．

14. 难度：中等

已知一斜坡的坡度为1：，则斜坡的坡角为    度．

15. 难度：中等

制造一种产品，由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，设平均每次降低成本的百分数为x，则可列方程    ．

16. 难度：中等

一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是    ．

17. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+3x+a=0的两实数根，且x₁²-x₂²=3，则a=    ．

18. 难度：中等

若∠A是锐角，且sinA是方程2x²-3x+1=0的一个根，则sinA=    ．

19. 难度：中等

若α、β是两个不相等的实数，且满足α²-2α-1=0，β²-2β-1=0，那么代数式α²+2β²-2β的值是    ．

20. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，AC=10，则△ABC的面积为    ．（结果保留根号）．

三、解答题

21. 难度：中等

用适当的方法解下列方程
（1）4（x-3）²-25=0
（2）x（x-4）=3（4-x）
（3）（2x+1）²-5（2x+1）-6=0
（4）（x-3）（x-1）=4

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

23. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在湖边有一建筑物和烟囱，某人在建筑物AB的顶A处测得烟囱CD的顶C的仰角为45°，测得C在湖中的倒影E的俯角为60°，已知AB=20米，求烟囱CD的高．（结果保留根号）

25. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，若销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个，定价每减少1元，销售量将增加10个．
（1）商店若准备获利2000元，则定价为多少元？应进货多少个？
（2）请你为商店估算一下，当定价为多少元时，获得的利润最大？并求最大利润．

26. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁²=11-x₂²，求k的值．

27. 难度：中等

已知：方程x²-（2k+1）（x-2）-4=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长．