2009-2010学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x≤2且x≠0
D．x≤2

3. 难度：中等

一元二次方程x+3-x（3+x）=0的解为（ ）
A．x₁=-3或
B．x₁=-3或x₂=1
C．x₁=-3或x₂=-1
D．x₁=3或

4. 难度：中等

已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
A．平行四边形
B．三角形
C．矩形
D．正方形

6. 难度：中等

如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）

A．∠D=∠B
B．∠E=∠C
C．
D．

7. 难度：中等

已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=，乙组数据的方差S²_乙=，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较

8. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（ ）

A．5cm
B．cm
C．cm
D．cm

9. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．若两圆的半径R、r分别是方程2y²-6y+3=0的两个实根，且两圆的圆心距d=3，则两圆相切
B．过平面内三点有且只能确定一个圆
C．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D．如果直线l上一点A到圆心的距离等于圆的半径，那么这条直线l和圆相切

10. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m-1的函数值小于0
B．m-1的函数值大于0
C．m-1的函数值等于0
D．m-1的函数值与0的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：中等

一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是    ．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+m=0（m为常数），当m=    时，这个方程有两个相等的实数根．

14. 难度：中等

有一组数据：15、5、10、10、10，这组数据的方差为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是    （结果保留π）．

16. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是    ．

17. 难度：中等

圆锥形纸筒的母线长为12cm，底面圆的半径为4cm，则它的侧面展开图的圆心角为    ．

18. 难度：中等

已知点A（2，0），以A为圆心，半径为2作⊙A，圆心在y轴，半径为4的动圆与⊙A相切，这样的圆的个数为    个．

19. 难度：中等

分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是    ．

20. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄…观察图中的规律，求出第6个黑色梯形的面积=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

23. 难度：中等

甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，各班参赛学生每分钟录入汉字个数统计如表：
请你：（1）填写如表中的相关数据；（要求写出乙组数据方差的计算过程）
（2）根据如表中的相关数据，请你对甲、乙两班学生的比赛成绩作简单的评价．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

25. 难度：中等

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

26. 难度：中等

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

27. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？