《第3章 图形的相似》2010年周末练习（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知：，且3a+2b-4c=9，则=    ．

2. 难度：中等

已知一个直角三角形的三边长分别是 3，10，14，与其相似的三角形的最长边是28，则这个三角形的周长等于    ．

3. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是    ．

4. 难度：中等

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为    m．

5. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，AG=5cm，则BC=    cm，CG=    cm．

6. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为8cm²，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为    cm²．

7. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是    ．

8. 难度：中等

如图，BC平分∠ABD，AB=12，BD=15，如果∠ACB=∠D，那么BC边的长为    ．

9. 难度：中等

如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有    对．

10. 难度：中等

观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为    •（用字母n表示）

二、选择题

11. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）

A．3：2
B．2：3
C．3：5
D．5：3

12. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．凡是等腰三角形必相似
B．凡是直角三角形必相似
C．凡是等腰直角三角形必相似
D．凡是钝角等腰三角形必相似

13. 难度：中等

如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）

A．∠ABP=∠C
B．∠APB=∠ABC
C．
D．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）

A．1
B．4
C．3
D．2

15. 难度：中等

△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等份，如果BC=12cm，那么这两条线段中较短的一条的长是（ ）
A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．4cm

16. 难度：中等

已知：a，b，c是△ABC的三边，且a：b：c=4：5：6，则它们的对应高h_a：h_b：h_c的比是（ ）
A．4：5：6
B．6：5：4
C．15：12：10
D．10：12：15

17. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．不全等的三角形一定不是相似三角形
B．不相似的三角形一定不是全等三角形
C．相似三角形一定不是全等三角形
D．全等三角形不一定是相似三角形

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E在AD上，且4AE=5DE，CE交BD于点E，则BF：DF等于（ ）

A．9：4
B．5：4
C．9：5
D．5：1

三、解答题

19. 难度：中等

画图：点A（1，2），B（2，0）把△ABO以点O为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应顶点的坐标．

20. 难度：中等

已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABD交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．

21. 难度：中等

已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．

22. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠DBC=∠ABC．若梯形的周长为40，求梯形的中位线．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8．求AE的长．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，过E作直线交AB于F．当EF与CE满足何条件时，△AEF与△CDE相似？并说明理由．