2010-2011学年福建省泉州市某校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²-x=0的根是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0或x₂=1
D．x₁=-1或x₂=1

3. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

4. 难度：中等

若，则（ ）
A．b＞3
B．b＜3
C．b≥3
D．b≤3

5. 难度：中等

某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ）
A．12m
B．11m
C．10m
D．9m

6. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

7. 难度：中等

如图，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（ ）

A．AO=2OD
B．点O是△ABC的重心
C．△BOD∽△AOE
D．△EDC∽△ABC且相似比为1：2

二、填空题

8. 难度：中等

计算=    ．

9. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

10. 难度：中等

已知，则=    ．

11. 难度：中等

已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

12. 难度：中等

两个相似三角形对应边上的中线的比为3：4，而它们的面积比为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE是△ABC的中位线，△ABC的面积是8．则四边形DBCE的面积为    ．

15. 难度：中等

x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则（x₁-1）（x₂-1）的值为    ．

16. 难度：中等

当2＜x＜3时，=    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

20. 难度：中等

已知，求代数式x²-2x+3的值．

21. 难度：中等

将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形：
（1）关于y轴对称图形；
（2）以B点为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

23. 难度：中等

某小区有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图，请写出道路的面积S（用含a、b的代数式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为312m²，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？

24. 难度：中等

若规定两数a、b通过运算“※”，得到4ab，即a※b=4ab，例如：2※6=4×2×6=48；3※5=4×3×5=60
（1）求※的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值．

25. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm²．
①求y关于x的函数关系式．
②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．