2010-2011学年北京市朝阳区忠德学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．圆

2. 难度：中等

两圆的半径分别是3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

3. 难度：中等

将抛物线y=2x²经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）²+4（ ）
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

5. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米
B．9米
C．13米
D．15米

6. 难度：中等

已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．6
B．-5
C．5
D．±6

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

8. 难度：中等

如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

二、填空题

9. 难度：中等

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是    ．

10. 难度：中等

点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为    ．

12. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

解方程：x²-1=2x．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，∠ADC=35°，求∠BOC的度数？

15. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

16. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3，如果将△PCD绕点D顺时针旋转90°，能求出∠APD的度数吗？试试看．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

19. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

20. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-4x+5，
（1）将二次函数的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式．
（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，直接写出点A的坐标．

21. 难度：中等

（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．