2010-2011学年甘肃省庆阳市西峰区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x＜2
C．x＞1
D．x≥2

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列二次根式：、、、中与是同类二次根式的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长和面积分别是（ ）
A．10和6
B．12和6
C．10或12和6
D．12和10

6. 难度：中等

用配方法解方程2x²+3=7x时，方程可变形为（ ）
A．（x-）²=
B．（x-）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

7. 难度：中等

S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．1500（1+x）²=980
B．980（1+x）²=1500
C．1500（1-x）²=980
D．980（1-x）²=1500

8. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

10. 难度：中等

以3和-1为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x-3=0
B．x²+2x+3=0
C．x²-2x-3=0
D．x²-2x+3=0

11. 难度：中等

下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（ ）人．
A．38
B．39
C．40
D．41

13. 难度：中等

若化简的结果为2x-5，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．x≤4

14. 难度：中等

下列方程没有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-6x+5=0
C．
D．2x²+x+1=0

15. 难度：中等

使式子成立的条件是（ ）
A．a≥5
B．a＞5
C．0≤a≤5
D．0≤a＜5

二、填空题

16. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则x=    ．

17. 难度：中等

当2＜x＜3时，=    ．

18. 难度：中等

方程（a²-4）x²+（a-2）x+3=0，当a    时，它是一元二次方程，当a    时，它是一元一次方程．

19. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有    （填序号）．
①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．

20. 难度：中等

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么（m+n）-（mn）=    ．

21. 难度：中等

已知，则x³y+xy³=    ．

22. 难度：中等

计算=    ．

23. 难度：中等

方程的根是    ．

24. 难度：中等

若实数x，y满足，则xy的值是    ．

25. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

三、解答题

26. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．

27. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-4x-5=0；（用配方法）
（2）3x²-5x=2；（公式法）
（3）12（2-x）²-9=0；（用直接开平方法）
（4）（x+4）²=5（x+4）．（因式分解法）

28. 难度：中等

已知，b=，求代数式a²-3ab+b²的值．

29. 难度：中等

在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（-5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

30. 难度：中等

某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议．

31. 难度：中等

有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a且，则将将变成m²+n²±2mn，即变成（m±n）²开方，从而使得化简．
例如，5+==，
∴．
请仿照上例解下列问题：
（1）；
（2）．