《2.5 为什么是0.618》2010年一元二次方程的应用同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程3x²=3x的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=-1或x=0

2. 难度：中等

已知一元二次方程的两实根为1和-，则此方程为（ ）
A．x²-
B．x²+
C．4x²-x-3=0
D．4x²-x+3=0

3. 难度：中等

如果关于x的方程x²+k²-16=0和x²-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）
A．-7
B．-7或4
C．7
D．4

4. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的共有几个（ ）
①3x²+1=0； ②x²-（-1）x=3；  ③x²++1=0；  ④+3=0
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

方程（4-x）²=x-4的解为（ ）
A．x=5
B．x=4
C．x=3
D．x=4或x=5

6. 难度：中等

（m²-m-2）x²+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠-1
B．m≠2
C．m≠-1且m≠2
D．一切实数

7. 难度：中等

若方程kx²-4x+3=0是关于x的方程，且有实根，则k的非负整数值为（ ）
A．0，1
B．0，1，2
C．1
D．1，2，3

8. 难度：中等

把2x²+4x-1化成a（x+h）²+k（其中a，h，k是常数）的形式是（ ）
A．2（x+1）²-3
B．2（x+1）²-2
C．2（x+2）²-5
D．2（x+2）²-9

9. 难度：中等

若方程4x²+（a²-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是（ ）
A．5或-2
B．5
C．-2
D．非以上答案

10. 难度：中等

方程（x-p）²=q（q＞0）的根是（ ）
A．x=p±
B．x=-p±
C．x=±p+
D．x=±（p+）

二、填空题

11. 难度：中等

方程化为一般形式为    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-m=0，当m=    时，方程有两个相等的实根；当m    时，方程有两个不等实根；当m=    时，方程有一个根为0．

13. 难度：中等

如果-3是方程3x²+kx-6=0的一个根，那么k的值为    ，另一个根为    ．

14. 难度：中等

两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求证：对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m²有两个不相等的实数根．

16. 难度：中等

不解方程2x²-6x+1=0，
（1）求此方程的两根的倒数和．
（2）求两根差的平方．

17. 难度：中等

应用问题：一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为9600平方米，问水渠要挖多宽？