《第22章 一元二次方程》2010年龙潭中学期末复习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

2. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0
B．y²+x=1
C．x²+1=0
D．x²=1

3. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．0

4. 难度：中等

一元二次方程x²-3=0的根为（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=，x₂=-
D．x₁=3，x₂=-3

5. 难度：中等

一元二次方程（x-1）²=2的解是（ ）
A．x₁=-1-，x₂=-1+
B．x₁=1-，x₂=1+
C．x₁=3，x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-3

6. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A．0
B．0或2
C．2
D．此方程无实数解

9. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b²-4ac满足的条件是（ ）
A．b²-4ac=0
B．b²-4ac＞0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≥0

10. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

11. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

12. 难度：中等

一元二次方程（x+2）（x-2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，那么x₁•x₂的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

15. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

16. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

17. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为（ ）
A．-7
B．-3
C．7
D．3

18. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

19. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

二、填空题

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

21. 难度：中等

把一元二次方程x（x+4）=12化为一般形式是    ，二项系数是    ，一次项系数是    ，常数项为    ．

22. 难度：中等

已知x=1是方程ax²+x-2=0的一个根，则a=    ．

23. 难度：中等

一元二次方程的解是    ．

24. 难度：中等

（1）x²+4x+    =（x+    ）²；（2）x²-3x+    =（x-    ）²

25. 难度：中等

方程x（x-1）=0的根是    ．

26. 难度：中等

方程2x（x-3）=0的解是     ．

27. 难度：中等

关于x的一元二次方程（x+3）（x-1）=0的根是    ．

28. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

29. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=    ．

30. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+3=0有实数根，则m的值可以为    ．（任意给出一个符合条件的值即可）．

31. 难度：中等

方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）=    ．

32. 难度：中等

某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：    ．

33. 难度：中等

小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是    %．

34. 难度：中等

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
【解析】
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为    ；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为    ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程    ；
（Ⅲ）解这个方程，得    ；
（Ⅳ）检验：    ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为    ．

三、解答题

35. 难度：中等

解方程（1）
（2）（x-3）²-25=0．

36. 难度：中等

解方程（1）x²+2x=5
（2）x²-2x-1=0
（3）2x²+3x-5=0

37. 难度：中等

解方程
（1）x²=3x
（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（3）x（x-3）+5（3-x）=0
（4）（3x-4）²-（x+5）²=0．

38. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

39. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

40. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．

41. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

42. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

43. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．

44. 难度：中等

某商场销售商品收入款，三月份为25万元，五月份为36万元，该商场这两个月销售收入款平均每月增长的百分率是多少？

45. 难度：中等

为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

46. 难度：中等

长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

47. 难度：中等

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．

48. 难度：中等

要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m²，问道路宽应为多宽？

49. 难度：中等

如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米²，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

50. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m²，求道路的宽为多少米？

51. 难度：中等

有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数．

52. 难度：中等

有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．

53. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？