《2.4 证明》2010年同步练习3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直角三角形斜边上的中点是（ ）
A．三条边中线的交点
B．三边高线的交点
C．三个角平分线的交点
D．三边中垂线的交点

2. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ）

A．19
B．20
C．21
D．22

3. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交直线BC于D，若∠DAB=2∠DAC，则∠B的度数是（ ）

A．18°
B．36°
C．54°
D．30°

4. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）

A．6
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ）
A．1
B．4
C．7
D．10

二、填空题

6. 难度：中等

三角形三边垂直平分线交于一点，这点到    的距离相等．

7. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是    ．

8. 难度：中等

如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为    ．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为    ．

10. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设    ．

三、解答题

11. 难度：中等

党和政府十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄A、B、C（其位置如图所示）修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？
（写出作法，并保留作图痕迹）

12. 难度：中等

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD=3cm，BC=7cm，求梯形的面积S．

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．

14. 难度：中等

用反证法证明：一条线段只有一个中点．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．