2009-2010学年福建省泉州市东海中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．=2

2. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

3. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

4. 难度：中等

在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列不可作实验替代物的是（ ）
A．一颗骰子
B．一个压平的啤酒瓶盖
C．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）
D．一颗图钉

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则cos∠OAB=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

一元二次方程2x²+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项的和为    ．

9. 难度：中等

要使式子有意义，x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

某一个“爱心小组”有3名女生和2名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为    ．

11. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

12. 难度：中等

如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为    米．

13. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为    ．

14. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为20，中位线MN=5，则BC边上的高为    ．

15. 难度：中等

在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为    ．

16. 难度：中等

如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有    种．

17. 难度：中等

等腰三角形的腰长为10cm，顶角为120°，此三角形面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过CA₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第10条线段A₅C₅=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2tan45°+（π-）

20. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

21. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

22. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

23. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

24. 难度：中等

已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

25. 难度：中等

据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；
（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

27. 难度：中等

小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动，他们进行某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系；
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
（1）写出以13元/千克的价格销售的销售数量y；
（2）①求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
②设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求出w与x的函数关系式；并求当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？______

28. 难度：中等

如图，已知直线l₁的解析式为y=3x+6，直线l₁与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l₂经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l₂从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？