《3.4 等腰梯形的性质与判定》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．矩形是平行四边形
B．相似三角形一定是全等三角形
C．等腰梯形的对角线相等
D．两直线平行，同位角相等

2. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

3. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（ ）

A．梯形
B．等腰梯形
C．直角梯形
D．矩形

4. 难度：中等

等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

5. 难度：中等

已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（ ）
A．cm
B．12cm
C．69cm
D．144cm

7. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=CD，E为CD的中点，四边形ABED的周长与△BCE的周长之差为2，则AB的长为（ ）
A．8
B．3
C．6
D．7

8. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：    ；    ；    ．

10. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长为    ．

11. 难度：中等

等腰梯形的对角线互相垂直，若高为8，则梯形的面积为    ．

12. 难度：中等

如图所示，在等腰梯形ABCD中，∠B=45°，已知腰长是3cm，则∠ADC=    度，高DE=    ｡

13. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于O，请写出图中一对相等的线段    ．

14. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

15. 难度：中等

等腰梯形的一个锐角为60°，一腰长为24cm，一底长为39cm，则另一底长为    ．

16. 难度：中等

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为    ．（结果保留根号的形式）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长底边AB到E，使得BE=DC．
求证：AC=CE．

18. 难度：中等

如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，
（1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系，为什么？
（2）△ACE是等腰三角形吗？为什么？

19. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD于O，若DC=4Cm，AB=9Cm．求梯形的高．