2009-2010学年重庆市巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的相反数是（ ）
A．8
B．-8
C．
D．-

2. 难度：中等

计算x⁸÷x²的结果是（ ）
A．x⁴
B．4
C．x⁶
D．

3. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠1=110°，∠E=30°，则∠C=（ ）

A．80°
B．70°
C．60°
D．40°

4. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠0
D．x≠2

5. 难度：中等

如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

A．80°
B．70°
C．60°
D．40°

6. 难度：中等

下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．北京奥运会上对各国参赛运动员的兴奋剂检测
B．调查今年南非世界杯足球赛巴西队队员的身高情况
C．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
D．为了保证中国“拦截导弹”试验成功，对其各零部件进行检查

7. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）
A．3n-2
B．3n-1
C．4n+1
D．4n-3

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（ ）

A．①②④
B．①③⑤
C．②③④
D．①④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

三峡工程是世界上防洪效益最为显著的水利工程，据相关报道，三峡水库的防洪库容为2 215 000万米³，用科学记数法可记作    万米³．

12. 难度：中等

分式方程的解为    ．

13. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，AB：DE=2：5且△ABC的周长为8cm，则△CDE的周长为    cm．

14. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

15. 难度：中等

如图是4×3正方形网格，图中已涂黑六个单位正方形．小明分别在A，B两区的三个白色单位正方形中任取一个涂黑，则小明涂黑后的正方形网格恰好是一个中心对称图形的概率是    ．

16. 难度：中等

重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加    %．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组

19. 难度：中等

作图：请你在下图中用尺规作图法作出一个以线段AB为一边的等边三角形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）
已知：
求作：

20. 难度：中等

为了推进我市“五个重庆”建设，我校某班共40人参加了“我对家乡知多少”知识竞赛，该班本次竞赛部分成绩如下图所示．

成绩（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	2	8			8

（1）根据以上信息填空：
该班本次竞赛成绩为90分的学生有______人；该班本次竞赛成绩的平均数为______（分），中位数为______（分），众数为______（分）．
（2）请将条形统计图（右图）补充完整．

21. 难度：中等

先化简，再求值：÷x，其中x=．

22. 难度：中等

如图已知，△OAB中，AB=AO=5，OB=6，双曲线过点A，直线y=kx+b与双曲线，相交于A、C两点，且C点的横坐标为6．
①求点A的坐标；②求双曲线与直线AC的解析式．

23. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

24. 难度：中等

已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
（1）求证：GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周长为20cm，，FD=2，求△PGC的面积．

25. 难度：中等

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我市农村温棚设施技术迅速发展，温棚种植面积不断扩大，在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农耕作物的方法叫分垄间隔套种，科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高矮不同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一种植总面积为5亩的矩形塑料温棚，分垄间隔套种花生和草莓，经实验研究表明，花生的每亩产量P（千克/亩）与亩数x（亩）之间关系如下表格，草莓每亩产量Q（千克/亩）与亩数x间关系如下函数图象．

x（亩）	1	2	3	4	5
P（千克/亩）	12	14	16	18	20

（1）现规定花生与草莓的亩数都不少于1，求P与x及Q与x函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）如果种植花生m亩，应如何安排种植面积，使总产量最大，并求总产量的最大值；
（3）经市场调查发现，每千克花生售价为2元，每千克草莓售价为5元，如何调整种植面积，使销售额等于100元（3.6）．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，AO=2OC，且抛物线对称轴为直线x=-3．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使，求出此时点M的坐标；
（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．