2010-2011学年四川省泸州市纳溪区打古中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知=，则=    ．

3. 难度：中等

化简的结果是    ．

4. 难度：中等

某电子产品每件原价为100元，经过连续两次降价后售价为81元，如果两次降价的百分率相同，那么这两次降价的降价率为    ．

5. 难度：中等

如图，∠ADC=∠ACB=90°，∠ACD=∠B，AC=5，AB=6，则AD=    ．

6. 难度：中等

DE是△ABC的中位线，AB=9，BC=8，AC=6，则DE=    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE：BC=    ．

8. 难度：中等

关于y的一元二次方程的两根为4和-7，则这个方程为    ．

9. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x-5=0的两根，则x₁²+x₂²=    ．

10. 难度：中等

当m    时，关于x的一元二次方程x²-5x-m=0有实数根．

二、选择题

11. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的个数有（ ）
①②③④⑤⑥
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

一元二次方程x²-3=0的根为（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=，x₂=-
D．x₁=3，x₂=-3

13. 难度：中等

将方程x²+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A．（x+4）²=7
B．（x+4）²=25
C．（x+4）²=-9
D．（x+4）²=-7

14. 难度：中等

如果方程2x²-6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．6

15. 难度：中等

下列二次根式中，与4是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．12cm

17. 难度：中等

从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是多少平方米（ ）
A．64
B．100
C．81
D．48

18. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．a²-2
B．a²
C．a²-4
D．不确定

19. 难度：中等

若x＜2，化简+|3-x|的正确结果是（ ）
A．-1
B．1
C．2x-5
D．5-2

20. 难度：中等

在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ）
A．20米
B．18米
C．16米
D．15米

三、解答题

21. 难度：中等

--（）

22. 难度：中等

23. 难度：中等

解方程（x-2）（x-3）=2．

24. 难度：中等

解方程：x²+2x-7=0．

25. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A₁B₁C₁的最大边长为26，求△A₁B₁C₁的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0有一根为0，则m的值是多少？另一根为多少？

27. 难度：中等

先化简，再求值：3x²+y²-3xy+4y²-2x²+2xy-4y²，其中，．

28. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，且AD=3厘米，BD=5厘米，AC=6厘米，求线段EC的长．

30. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB=∠ABC．
求证：（1）DB²=DE•DA；
（2）∠DCE=∠DAC．