2009-2010学年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）

A．BC=EF
B．AC=DF
C．∠B=∠E
D．∠C=∠F

2. 难度：中等

下列长度的三条线段①8，15，17；②4，5，6；③24，25，7；④5，8，10．其中能构成直角三角形的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④

3. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²-2x+1=0
C．5x²+4x-1=0
D．2x²+4x+3=0

4. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形
B．平行四边形
C．正三角形
D．等腰梯形

5. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是（ ）

A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD一定是平行四边形
C．AC⊥BD
D．AC=BD

6. 难度：中等

一件皮衣，成本价是500元，加价50%后标价发现销售情况不佳，故连续两次降价5%，则该皮衣现在的售价为（ ）
A．500（1+50%）×（1-5%）
B．500×（1-10%）
C．500（1+50%）×（1-5%）²
D．500×（1-5%）²

7. 难度：中等

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰长为6，且BC-AD=6，则∠B的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．不确定

8. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．所有平行四边形对角线都是不相等的
B．把3个球放在2个盒子中，必然有一个盒子中不少于2个球
C．甲和乙在同一时刻在阳光下的影长比较，甲的影长大于乙的影长，则在夜晚，他们在同一灯光下的影长也是甲的影长较长
D．圆锥的俯视图和球的俯视图都是圆

9. 难度：中等

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=50°，则∠BIC的度数为（ ）

A．80°
B．100°
C．110°
D．115°

10. 难度：中等

点（-2，3）在函数图象上，则下列点中，不在该函数图象上的是（ ）
A．（-6，1）
B．（，-4）
C．（3，2）
D．（1，-6）

11. 难度：中等

电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

α、β是关于x的一元二次方程x²-x-6=0的两根，则=（ ）
A．1
B．-1
C．-6
D．

15. 难度：中等

设a、b、c是三角形的三边，则关于x的一元二次方程c的根的情况是（ ）
A．方程有两个相等实根
B．方程有两个不等的正实根
C．方程有两个不等的负实根
D．方程无实根

二、填空题

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD=    ．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，直线DE垂直平分BC交BC于D，交AB于E，则△ACE的周长是    ．

18. 难度：中等

方程3x²+6x=0的解是    ．

19. 难度：中等

在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=    ．

20. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，BC-AD=10，DC=，则BA长为    ．

21. 难度：中等

在△ABC中，D，E，F分别为三边中点，若△DEF面积为2，则△ABC的面积是    ．

22. 难度：中等

“两直线平行，同旁内角互补”这个命题的逆命题是    ．

23. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是    ．

24. 难度：中等

菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长    cm．

25. 难度：中等

若点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在双曲线上，并且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是    ．

三、解答题

26. 难度：中等

①（x-1）（x+3）=12
②t²-4t-2=0．

27. 难度：中等

如图，点D、E是△ABC边AB、AC上的两点，DE∥BC，延长DE至F，使DF=BC．若AD=x，DB=3，DE=2，EF=y．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当EF=3时，求AB的长．

28. 难度：中等

一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球，记下球的颜色后放回去摇匀，再摸出一个球，又记下它的颜色，请你用列举法（列表或画树状图）求出小亮两次都能摸到红球的概率．

29. 难度：中等

小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻在地面上立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF．
（2）如果BF=1.2米，求旗杆AB高．

30. 难度：中等

某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．
（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．
（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？

31. 难度：中等

如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．
（1）证明：四边形ABCD是矩形．
（2）若BD交AC于O，证明：OB∥AF且OB=AF．
（3）若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件，请直接写出该条件．

32. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y上一点，作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，点A坐标为（-1，m）．
（1）求k和m的值．
（2）若直线y=ax+3经过点A，交另一支双曲线于点C，求△AOC的面积．
（3）指出x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出结果．
（4）在y轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．