2010-2011学年华师大版九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．÷=2

2. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

4. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂等于（ ）
A．5
B．6
C．-5
D．-6

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则cos∠OAB=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

二、填空题

8. 难度：中等

=    ．

9. 难度：中等

如果=，那么=    ．

10. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

11. 难度：中等

两个相似三角形对应边上的中线的比为3：4，而它们的面积比为    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=4，则BC=    ．

13. 难度：中等

已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=   

14. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，中位线EF=5，垂直于底的腰AB=6，那么图中梯形ABCD的面积是    ．

15. 难度：中等

某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值达75亿元，如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为    ．

16. 难度：中等

直角三角形的重心到直角顶点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为    ．

17. 难度：中等

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（1）
（2） 2cos60°+2sin30°+4tan45°

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²+4x-5=0
（2）（x+2）²=4（x+2）

20. 难度：中等

先化简，再求值：（）（）-，其中x=3，y=4．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，求∠A的四个三角函数值．

22. 难度：中等

如图，直角坐标中，△ABC的三个顶点分别为A（4，4）、B（-2，2）、C（3，0），
（1）请画出一个以原点O为位似中心，且把△ABC缩小一半的位似图形△A₁B₁C₁，
（2）写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

24. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

25. 难度：中等

国美电器商场在销售中发现：“长虹”电视机平均每天可售出30台，每台盈利120元，为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每台电视机降价10元，则平均每天就可多售出5台．
（1）若每台电视机降价50元时，平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利为多少元？
（2）要想平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利4000元，则每台电视机应降价多少元？
（3）请说明，当每台电视机应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

26. 难度：中等

如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．
（1）求∠DCB的度数；
（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为3，请直接写出点F的坐标．

27. 难度：中等

（1）=______
（2）方程x²=4的解是______．