《20.5 二次函数的一些应用》2010年测试卷（B）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-3x²+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点
C．有且只有两个交点
D．有且只有三个交点

2. 难度：中等

已知直线y=x与二次函数y=ax²-2x-1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4

3. 难度：中等

如图，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）

A．6
B．4
C．3
D．1

4. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是（ ）
A．没有交点
B．有两个交点，都在x轴的正半轴
C．有两个交点，都在x轴的负半轴
D．一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴

5. 难度：中等

若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=2
C．直线x=3
D．直线x=4

6. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

二次函数y=2x²-4x+5的最小值是    ．

8. 难度：中等

某二次函数的图象与x轴交于点（-1，0），（4，0），且它的形状与y=-x²形状相同．则这个二次函数的解析式为    ．

9. 难度：中等

若函数y=-x²+4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

定价（元）	100	110	120	130	140	150
销量（个）	80	100	110	100	80	60

为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为    元．

11. 难度：中等

函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为    ．

12. 难度：中等

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．

14. 难度：中等

抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．

15. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）求点Q的坐标．

16. 难度：中等

工艺商场以每件155元购进一批工艺品、若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

17. 难度：中等

杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

18. 难度：中等

如图所示，图①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄、A₅B₅之间的距离均为15m，B₁B₅∥A₁A₅，将抛物线放在图②所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图②中点B₁、B₃、B₅的坐标；
（2）求图②中抛物线的函数表达式；
（3）求图①中支柱A₂B₂、A₄B₄的长度．

19. 难度：中等

如图，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．
（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；
（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．