2009-2010学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（21-23章）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简：=    ．

2. 难度：中等

若等式成立，则x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

若|a|=3，=2且ab＜0，则a-b=    ．

4. 难度：中等

若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是    图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．

5. 难度：中等

如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转    度，才能与△ADE完全重合．

6. 难度：中等

一个正五边形绕它的中心至少要旋转    度，才能和原来五边形重合．

7. 难度：中等

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为    ．

8. 难度：中等

餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为    ．

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边长AB=1，AD=，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到ABCD的位置（点A′落在对角线BD上），则△BDD′的形状为    三角形．

10. 难度：中等

某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是    元/千克．

二、选择题

11. 难度：中等

若=1-a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a＜1
D．a≤1

12. 难度：中等

在下面4个图案中，中心对称图形为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如果代数式4y²-2y+5的值是7，那么2y²-y+1的值等于（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．4

16. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a为（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．2

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

解方程
（1）x²-2x-2=0；
（2）（3x+8）²-（2x-3）²=0．

19. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

20. 难度：中等

已知方程x²+（m-1）x+m-10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．

21. 难度：中等

如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是______，B点的对应点E的坐标是______，请画出旋转后的△DEC．（不要求写画法）

22. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求的值．

23. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．

25. 难度：中等

观察下列分母有理化的计算：．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：的值．

26. 难度：中等

有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

27. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

28. 难度：中等

等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；
（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．