《24.3.2 相似三角形的判定》2010年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．各有一个角是110°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．各有一个角是45°的两个等腰三角形

2. 难度：中等

如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）

A．cm
B．cm或cm
C．cm或cm
D．cm

3. 难度：中等

满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）
A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm
B．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm
C．∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm
D．∠A=∠A′，且AB•A′B′=AC•A′B′

4. 难度：中等

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．=
D．=

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）

A．5
B．8.2
C．6.4
D．1.8

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，交AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD等于（ ）
A．2
B．4
C．
D．3

7. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

如图，若AC²=CD•CB，则△    ∽△    ，∠ADC=    ．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=    时，△ADC∽△CDB，∠ACB=    °．

10. 难度：中等

如图，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=    ．

11. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC²=CD•CA，则∠DBC=    °，图中有    个等腰三角形．

12. 难度：中等

如图，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若∠ADM=∠BDC，．
（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明．
（2）写出与∠DAB相等的角．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使△APC∽△ACB？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．

15. 难度：中等

如图，是利用木杆撬石头的示意图．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米？

16. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？

17. 难度：中等

如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水．若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元．

18. 难度：中等

已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）