2009-2010学年福建省厦门市东山中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x＞
D．x≥

3. 难度：中等

方程x²-x=0的根是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0或x₂=1
D．x₁=-1或x₂=1

4. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程3x²-2x+k-1=0有两个实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k＜且k≠1
C．k≤
D．k＞

6. 难度：中等

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）

A．6米
B．8米
C．18米
D．24米

7. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=4的一般形式是    ．

9. 难度：中等

在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为    千米．

10. 难度：中等

计算：（）（）=    ．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

若x满足x²-5x-1=0，则=    ．

13. 难度：中等

已知=，则=    ．

14. 难度：中等

如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件    （写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．

15. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-2x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ；x₁•x₂=    ．

16. 难度：中等

斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），B₂、B₃、B₄是B₁到高塔底端的四等分点，其中A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A₁B₁=80m，最短的钢索A₄B₄=20m，那么钢索A₂B₂=    m，A₃B₃=    m．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）3÷（3-2）
（3）解方程：x²-6x+1=0．

19. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置，化简

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）判断命题“若m≤2，则方程x²-2x+m=0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．

21. 难度：中等

将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形．
（1）沿y轴正方向平移1个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以B点为位似中心，放大到2倍．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：．
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．

23. 难度：中等

某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少？

24. 难度：中等

已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B=∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．

25. 难度：中等

如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试求出∠AFE的度数．
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由．
（3）BD²=AD•DF吗？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S_梯形OBCD=，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．