《第24章 圆》2010年同步测试3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（ ）

A．30°
B．35°
C．36°
D．37°

2. 难度：中等

已知两圆的圆心距是10，两圆的直径分别是方程x²-10x+24=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA₁、A₁EB₁、B₁FC₁、C₁GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（ ）

A．S_l+S₂＞S₃
B．S_l+S₂＜S₃
C．S₁+S₂=S₃
D．S₁²+S₂²=S₃²

6. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=4，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，以B为圆心，BC为半径画弧交AB于F，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

现用总长为80m的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为    时，可使花坛的面积最大．

8. 难度：中等

如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA=10，∠AOB=30°，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积S=    ．（π取3.14，结果精确到0.1）

9. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是    ．

10. 难度：中等

如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于    ．（结果保留π）

11. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是    ．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为a，那么阴影部分的面积S是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．

14. 难度：中等

如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC²=AE•AB，为什么？
（2）在图（b）中，在条件（1）的结沦下延长EC到P，连接PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．

16. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．