2009-2010学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²-1的顶点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

2. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积之比为1：2，那么这两个三角形的周长之比为（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：8

3. 难度：中等

在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3
B．k＞0
C．k＜3
D．k＜0

4. 难度：中等

已知α为锐角，tan（90°-α）=，则α的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

6. 难度：中等

点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函数的图象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则有（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为-4
D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：sin60°•cos30°-tan45°=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=    ．

14. 难度：中等

初春时节，济宁霍家街小学的小芳同学在新世纪广场放风筝，已知风筝拉线长60米（假设拉线是直的），且拉线与水平夹角为60°（如图），若小芳的身高忽略不计，则风筝离地面的高度是    米．（结果保留根号）

15. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是    ．

16. 难度：中等

直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），x轴上一点P（x，0）满足PA+PB最短，则x=    ．

17. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b²-4ac＞0．其中正确结论的序号是    ．（请将自己认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点（-2，-5）、（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

20. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=6，AB=10．
（1）求；（2）求AD的长．

22. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23. 难度：中等

锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？