2010-2011学年江苏省无锡市广勤中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果关于x的方程（m-3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（ ）
A．-1
B．-1或3
C．3
D．1或-3

5. 难度：中等

下列方程中，两根和为4的是（ ）
A．x²-4x+5=0
B．x²+4x-1=0
C．x²-x+4=0
D．x²-4x-1=0

6. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11
B．17
C．17或19
D．19

7. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

8. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定

9. 难度：中等

如图，过点O、A（1，0）、B（0，）作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的一点，则∠ODA的度数为（ ）

A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

10. 难度：中等

已知正三角形A₁B₁C₁的边长为1，作△A₁B₁C₁的内切圆⊙O，再作⊙O的内接正三角形A₂B₂C₂，继续作△A₂B₂C₂的内切圆，…，如此作下去，则正三角形A_nB_nC_n的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是     ．

12. 难度：中等

计算：=    ，=    ．

13. 难度：中等

在实数范围内分解因式：4a²-3=    ．

14. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

若x₁、x₂为方程x²+5x-6=0的两根，则x₁+x₂的值是    ，x₁x₂的值是    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为    ．

17. 难度：中等

已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x²-2x+d=0有实数根，则点P在⊙O的    （填“圆内”或“圆上”或“圆外”）．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为    ．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为    ．

20. 难度：中等

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
（1）；           （2）．

22. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4=7x；       （2）（x+2）²=（2x+3）²．

23. 难度：中等

先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．

24. 难度：中等

（1）求证关于x的一元二次方程x²+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x²-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中的k为整数，且以k、a、b为边的三角形恰好是一个直角三角形，试求m的值．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．

26. 难度：中等

某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：

项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变

（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为______万元；
（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，已知边AB、BC 的长恰为关于x的一元二次方程x²-（m-2）x+3m=0的两个根．动点P、Q分别从点B、C出发，其中，点P以a cm/s的速度，沿B→C的路线向点C运动；点Q以3cm/s的速度，沿C→D的路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）（t＞0），且当t=2时，P、Q两点恰好同时到达目的地．
（1）求m、a的值；
（2）是否存在这样的t，使得△APQ的外心恰好在△APQ的某一边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图），E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．
（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
（3）连接BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．