2010-2011学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若mn=pq，则下列比例式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，ℓ₁∥ℓ₂∥ℓ₃，下列比例式中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，如果S_△ADE=S_{四边形BCED}，那么下列等式成立的是（ ）

A．DE：BC=1：2
B．DE：BC=1：3
C．DE：BC=1：4
D．

4. 难度：中等

如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列各组图形必相似的是（ ）
A．任意两个等腰三角形
B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形
D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

二、填空题

7. 难度：中等

线段4和9的比例中项是    ．

8. 难度：中等

如果，2a+b-c=4，那么a=    ．

9. 难度：中等

点P为线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则关于PA、PB、AB的比例式是    ．

10. 难度：中等

在等腰直角三角形中，底边上的高与腰的长度之比是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则AG：AD=    ．

12. 难度：中等

线段AB与CD交于点O，若AB=3AO，则当CO：DO的值为    时，线段AC∥BD．

13. 难度：中等

三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是    ．

14. 难度：中等

化简：3（a-b）-2（a+b）=    ．

15. 难度：中等

已知0°＜α＜90°，如果，那么tanα=    ．

16. 难度：中等

如图，矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是    ．

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，则S_△AOD：S_△BOC=    ．

18. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且∠A=∠E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，则DE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于点E．
求证：OC²=OA•OE．

20. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm²．求tanB的值．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF∥BD，AD=3AF，CF交BD于G，设=，=．
（1）用，表示；
（2）作出向量分别在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）．

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EF∥AB交AD于E，交BC于F．求EF的长．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：AC•DE=AE•DC．

24. 难度：中等

已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6．
（1）如图，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似．
①请在图中画出所有符合题意的△ADE（不必尺规作图）；
②若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；
（2）点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）．

25. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G．
（1）若，求的值；
（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．