《20.4-20.5 二次函数性质和应用》2010年水平测试检测试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）

2. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+a²的顶点在直线y=2上，则a的值为（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．无法确定

二、填空题

3. 难度：中等

两个数的和为8，这两个数的积最大可以达到    ．

4. 难度：中等

把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是    cm²．

三、解答题

5. 难度：中等

求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（1）y=x²+x+1；（2）y=4x²-8x+4；（3）y=-3x²-6x-3；（4）y=-3x²-x+4

6. 难度：中等

一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

7. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+4x-3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．

8. 难度：中等

在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）

9. 难度：中等

如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

11. 难度：中等

某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

12. 难度：中等

某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出．如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大（总利润=总收入-总成本）？