2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算过程中，结果是-3的是（ ）
A．（-3）^-1
B．（-3）
C．-（-3）
D．-|-3|

2. 难度：中等

37 000用科学记数法表示为（ ）
A．37×10³
B．3.7×10⁴
C．3.7×10⁵
D．0.37×10⁵

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．（a²）³=a⁵
C．2x³+3x³=5x³
D．x⁸÷x⁴=x²

4. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（2，3
C．（-2，3
D．（-2，-3

6. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10πcm²，底面半径为1，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm
B．10cm
C．cm
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，它们的半径分别为2和5，则O₁O₂的长是（ ）
A．5
B．3
C．3或5
D．3或7

8. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为（ ）

A．5.60米
B．6.00米
C．6.10米
D．6.20米

9. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2：
B．2：3：4
C．1：：2
D．1：2：3

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若x：y=1：2，则=    ．

14. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

15. 难度：中等

从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，L₁是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L₂与L₁关于x轴对称，那么图象L₂的函数解析式为    （x＞0）．

17. 难度：中等

某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少    米．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂为对角线作第一个正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃为对角线作第一个正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄为对角线作第一个正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的对角线B_nB_n+1都在y轴上，且B_nB_n+1的长度依次增加1个单位，顶点A_n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A₁的纵坐标为    ，用n表示A_n的纵坐标    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：3^-1+（2π-1）-tan30°

20. 难度：中等

如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在正东方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东60°，此时海轮改向北偏东30°方向航行1小时到达C点，求P，C之间的距离．

21. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（5，2）C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
（2）连接AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；
（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）

22. 难度：中等

超市举行一项有奖活动---转盘游戏（如图），每人限玩一次，费用5元，活动规则如下：两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上，重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元，数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金5元，其余的均不得奖．
（1）分别求出次此活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此项活动有100人参加，根据（1）中获奖的概率，计算活动结束后超市盈利有多少？

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

25. 难度：中等

如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A₁B₁C，A₁C交AB于点D，A₁B₁分别交于BC、AB于点E、F，连接AB₁．
（1）求证：△ADC∽△A₁DF；
（2）若α=30°，求∠AB₁A₁的度数；
（3）如图②，当α=45°时，将△A₁B₁C沿C→A方向平移得△A₂B₂C₂，A₂C₂交AB于点G，B₂C₂交BC于点H，设CC₂=x（0＜x＜），△ABC与△A₂B₂C₂的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．