《19.4-19.5》2010年章节测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

观察图中各组图形：

其中形状相同的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

2. 难度：中等

如果多边形ABCDEF∽多边形A′B′C′D′E′F′，且∠A=68°，则∠A′等于（ ）
A．22^o
B．112^o
C．68^o
D．54^o

3. 难度：中等

已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，对角线AC，BD相交于O，A′C′，B′D′相交于O′在这两个四边形中，以O和O′为一个顶点的三角形相似的有（ ）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

4. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似
B．全等的两个三角形一定相似
C．对应角相等的两个多边形相似
D．两条邻边对应成比例的两个矩形相似

5. 难度：中等

两相似三角形的相似比为2：3，其中较小三角形的面积为12，则较大三角形的面积为（ ）
A．8
B．16
C．24
D．27

6. 难度：中等

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（ ）

A．
B．
C．3
D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）

A．△ADE∽△ECF
B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF
D．△AEF∽△ABF

9. 难度：中等

一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

10. 难度：中等

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）

A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

二、填空题

11. 难度：中等

相似多边形对应边之比叫做    ，两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为    ．

12. 难度：中等

要使两个菱形相似，只需填上一个条件：    ．

13. 难度：中等

如图，两个三角形的关系是    （填“相似”或“不相似”），理由是    ．

14. 难度：中等

如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高    m（杆的粗细忽略不计）．

15. 难度：中等

如图，DE与BC不平行，当=    时，△ABC与△ADE相似．

16. 难度：中等

下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是    （把所有真命题的序号都填上）．

17. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等分，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是    毫米．

18. 难度：中等

已知：如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4，求的值以及AC、EC的长度．

21. 难度：中等

同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？

22. 难度：中等

如图所示，在台球赛中，一球在A点处，要从A射出，经球台边挡板CD反射，击中球B，已知AC=10厘米，BD=15厘米，CD=50厘米，问反射点E距点C多远才能击中球B？

23. 难度：中等

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，且．求证：BD⊥CD．

24. 难度：中等

一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

26. 难度：中等

如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．则吗？说说你的理由．

27. 难度：中等

阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S_甲、S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则==（）²
又设V_甲、V_乙分别表示这两个正方体的体积，则==（）³
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）
A．两个球体B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；
②相似体表面积的比等于______；
③相似体体积比等于______．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）