2010-2011学年四川省德阳市中江县悦来中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

2. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

3. 难度：中等

已知2是一元二次方程x²-3kx+2=0的根，则k的值是    ．

4. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-4x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=，则BC的长为    cm．

7. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是    m．

8. 难度：中等

已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：    即可（只需填写一个）．

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2 （ m-1 ） x+m²=0．若方程的两根互为倒数，则m=    ，若方程两根之和与刚才两根积互为相反数，则m=    ．

10. 难度：中等

如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有    对．

11. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a+b=3+，则b=    ．

12. 难度：中等

图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x₆为    ．

二、选择题

14. 难度：中等

下列式子中，正确的是（ ）
A．+=
B．2-3=-1
C．2×=
D．2÷=

15. 难度：中等

下列四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm，6cm
B．3cm，4cm，7cm，8cm
C．2cm，4cm，8cm，16cm
D．1cm，3cm，5cm，7cm

16. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′
B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′
D．不能确定

17. 难度：中等

已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（ ）
A．6.5
B．13
C．24
D．26

18. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为（ ）

A．5.60米
B．6.00米
C．6.10米
D．6.20米

19. 难度：中等

如果方程2x²-mx-4=0的两根为x₁、x₂，且，则实数m的值等于（ ）
A．4
B．-4
C．8
D．-8

20. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

22. 难度：中等

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两根，则α²+2α-β的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

23. 难度：中等

某商店一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共800万元，若每月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．100（1+x）²=800
B．100+200x=800
C．100+300x=800
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=800

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

三、解答题

26. 难度：中等

计算或解方程：
（1）；
（2）2cos60°+2sin30°+4tan45°；
（3）（x-1）²=2（x-1）；
（4）x²+3=2（x+2）；
（5）．

27. 难度：中等

若x，y为实数，且，求的值．

28. 难度：中等

某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．

29. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．

30. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

31. 难度：中等

如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

32. 难度：中等

如图，已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点，且DE=3，∠AED=90°，DF⊥DE于D，在射线DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM长；若不存在，请说明理由．

33. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=5，若关于x的方程（5+b）x²+2ax+（5-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x²-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积．

34. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．