2009-2010学年江苏省镇江市实验初中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算-的结果为    ；方程x（x-1）=x的解为    ．

2. 难度：中等

抛物线y=x²-1的顶点坐标为    ，将它向上平移1个单位后所得抛物线的关系式为    ．

3. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为    ．

4. 难度：中等

形状与抛物线y=2x²-3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，-5）的抛物线的关系式为    ．

5. 难度：中等

有一组数据11，8，10，9，12的极差是    ，方差是    ．

6. 难度：中等

抛物线的图象如图，则它的函数表达式是    ．当x    时，y＞0．

7. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为    cm²．

8. 难度：中等

若梯形的面积为12cm²，高为3cm，则此梯形的中位线长为    cm．

9. 难度：中等

已知：⊙O₁、⊙O₂的半径分别是1和2，O₁O₂=4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

10. 难度：中等

过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，则OP的长为    cm．

11. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠AOB等于    度．

12. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于    ．

13. 难度：中等

若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为    ，内切圆半径为    ．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的弧长是     cm，扇形的面积是     cm²；

二、选择题

15. 难度：中等

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形
B．直角梯形
C．菱形
D．正方形

16. 难度：中等

二次函数y=2x²-x+1的图象经过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，1）
C．（0，1）
D．（1，0）

17. 难度：中等

抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y=（x+3）²-2
B．y=（x-3）²+2
C．y=（x-3）²-2
D．y=（x+3）²+2

18. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

19. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：_甲=_乙，S²_甲=0.025，S²_乙=0.026，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好
B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定
D．乙比甲短跑成绩稳定

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

22. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

三、解答题

23. 难度：中等

（2-3）×

24. 难度：中等

解方程：2x²-4x-1=0（用配方法）

25. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，-1）两点．
（1）求b和c的值；
（2）试判断点P（-1，2）是否在此抛物线上．

26. 难度：中等

抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．

27. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

28. 难度：中等

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）请判断DE与⊙O是怎样的位置关系？请说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，DE=3，求AE的长．

29. 难度：中等

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

30. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S₁，四边形ABNP的面积为S₂，请你就x的取值范围讨论S₁与S₂的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？