《31.2 锐角三角函数值的求法》2010年习题精选（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin30°=    ，cos30°=    ，tan30°=    ．

2. 难度：中等

sin 45°=    ，cos 45°=    ，tan 45°=    ．

3. 难度：中等

若tanα=，则锐角α=    度．

4. 难度：中等

cos（a-10°）=，则a=    ．

5. 难度：中等

sin（）=，则x=    ．

6. 难度：中等

（1）比较大小
①cos47°48′    cos 39°6′；
②tan 24°7′    tan 25°7′；
③sin 42.7°    sin 52.9°．
（2）锐角a、β满足
①sina=0.476，sinβ=0.504 3，则a    β．
②cosa=0.437 6，cosβ=0.394 3，a    β．

7. 难度：中等

如图，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为    米，才能保证不挡光（结果保留四个有效数字）（提示：sin30°30′=0.5075，tan30°30′=0.5890）．

二、解答题

8. 难度：中等

利用计算器求下列各函数值．
（1）sin 54°，（2）cos 40°，（3）tan 38°，（4）sin17°54′，（5）cos57°32′58″，
（6）tan 73°20″，（7）sin²8.7°-cos54°36′+tan51°47′，（8）tan 24.5°•tan 65.5°．

9. 难度：中等

利用计算器求下列各角（精确到1″）
（1）sinA=0.75，求A；
（2）cosB=0.888 9，求B；
（3）tanC=45.43，求C；
（4）tanD=0.974 2，求n

10. 难度：中等

一人由山脚爬到山顶，先爬30°山坡80m，再爬45°的山坡300m，则山的高度是多少（保留根号）．

11. 难度：中等

在1：1 000的地图上，量得甲、乙两地水平距离为3.7cm，而两地的实际高度差为6m，求甲、乙两地间的坡度．

12. 难度：中等

等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．

13. 难度：中等

由一建筑物AB的顶端测得地面上一点C的俯角是28°37′，C到AB的底端B的距离是42.6m，求建筑物AB的高．（精确到0.1m）

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，且AD=6，BD=3，求∠C的度数（精确到1°）．

15. 难度：中等

如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为多少米？（结果精确到0.01米）

16. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，4b²+3c²=4bc，能否求出∠A的度数？如能就求出来，如不能，说明理由．

17. 难度：中等

设β为任意锐角，你能否说明tanβ与sinβ之间的大小关系？如能，请比较大小；不能，请说明理由．

18. 难度：中等

如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=，tanB=2，AB=29，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，a=b，则cosA=______．