2010-2011学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．3：2
D．：

3. 难度：中等

已知，下列说法中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是    厘米．

8. 难度：中等

已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AC的长是    厘米（结果保留根号）．

9. 难度：中等

已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

如果，，那么用表示=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，顶点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应，AB：A₁B₁=3：5，BE、B₁E₁分别是它们的对应中线，则BE：B₁E₁=    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值    ．

14. 难度：中等

如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果，那么=    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=    ．

17. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=    ．

18. 难度：中等

如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD，如果AE=2，CE=3BE=3，那么这个四边形的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．

20. 难度：中等

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．

22. 难度：中等

在△ABC中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN∥BC，已知，，试用和表示、．

23. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：PC²=PE•PF；
（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED=∠B，在DE上取一点F，使AF=AE．
（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；
（2）若，BC=3BE，求DE•DF的值．
（可以直接使用第（1）小题结论）．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．
（1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；
（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．