2010-2011学年云南省西双版纳州勐腊县勐捧中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．2
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．6
B．-5
C．5
D．±6

4. 难度：中等

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂=5cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

6. 难度：中等

下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（ ）

A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

9. 难度：中等

在半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．cm
B．27cm
C．cm
D．cm

10. 难度：中等

已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．65°

二、填空题

11. 难度：中等

的平方根为    ．

12. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

13. 难度：中等

⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是    ．

14. 难度：中等

已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=    ．

16. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是    度．

17. 难度：中等

已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是    ．

18. 难度：中等

如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（勐♀捧）♀（中♂学）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

21. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
②再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

22. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中x=，y=．

23. 难度：中等

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，
故原方程的解为x₁=，x₂=，x₃=，x₄=．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

25. 难度：中等

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况）
（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

26. 难度：中等

某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．