2009-2010学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两圆的半径分别是3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

2. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

3. 难度：中等

如图，B、C、D在⊙O上，∠BOD=100°，则∠BCD为（ ）

A．130°
B．100°
C．80°
D．50°

4. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）

A．10πcm²
B．15πcm²
C．20πcm²
D．25πcm²

5. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（-1，3）
D．（-1，-3）

6. 难度：中等

学校为了了解500名初三学生的体重情况，从中抽取100名学生进行测量，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是500
B．样本容量是100
C．样本是100名学生
D．个体是每个学生

7. 难度：中等

如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D处

8. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（ ）

A．5cm
B．cm
C．cm
D．cm

9. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，并且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．3
B．-3
C．-1
D．0

10. 难度：中等

已知，函数y=x²-2009x+2010与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m²-2007m+2010）•（n²-2007n+2010）的值为（ ）
A．2007
B．2009
C．2010
D．8040

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2向下平移3个单位，可得到y=    ．

12. 难度：中等

方程x²-2ax+3=0有一个根是1，则a的值是    ，另一根为    ．

13. 难度：中等

函数y=-2（x-1）²+3的最大值为    ．

14. 难度：中等

若10000张奖券中有200张中奖，则从中任抽一张能中奖的概率为     ．

15. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为     ．

16. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a+b=3+，则b=    ．

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么sin∠ABD的值是    ．

18. 难度：中等

如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：2x²-4x-1=0（用配方法）

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2m+1）x+m+1，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=1．

21. 难度：中等

一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一条弦，E在⊙O上，设⊙O的半径为4 cm，，
（1）求圆心O到弦AB的距离OD；
（2）求∠AEB的度数．

23. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²-x+2m-2=0的两个实根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m满足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

24. 难度：中等

某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，根据统计，调价前各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示．

景点	A	B	C	D	E
原价（元）	20	20	25	30	50
现价（元）	10	10	25	40	60
平均每日人数	500	500	1000	2000	1000

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均收入也持平，问风景区是怎样计算的．
（2）旅客认为调整收费后景区的平均日收入较调价前实际增加了近13%，问旅客是怎么计算的．
（3）你认为谁的说法更切合实际情况．

25. 难度：中等

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB（如图所示），事先应在地面上划定以B为圆心，以AB为半径的圆形危险区，现在从距离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°．问离B点35米远的文物是否在危险区内？

26. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90度．
（1）求△CAD的面积；
（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？

27. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．