2010-2011学年江西省宜春市高安市杨圩中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为    cm．

2. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=    °．

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为    ．

4. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为    ．

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

6. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3的顶点坐标是    ，与坐标轴的交点共有    个．

二、选择题

7. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

9. 难度：中等

用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（ ）
A．a∥b
B．a与b垂直
C．a与b不一定平行
D．a与b相交

10. 难度：中等

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人

11. 难度：中等

一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示．随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．2.5
B．5
C．10
D．15

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，2）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（ ）

A．一个
B．二个
C．三个
D．四个

三、解答题

15. 难度：中等

计算：①； ②

16. 难度：中等

解方程：①x²-3x-4=0；  ②（x+3）²=（1-2x）²

17. 难度：中等

如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．

18. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）∠APB的度数．

19. 难度：中等

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

20. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，
经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65，y=55；x=75时，y=45，
（1）求出一次函数的解析式；
（2）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；
（3）售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：
（1）将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S=______；
（2）求BC的长．

23. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）

四、填空题

24. 难度：中等

若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的整数值是     ．

25. 难度：中等

计算：=    ，（-3）²=    ，=    ．