2010-2011学年江苏省常州市第24中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ；=    ．

2. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是     ；计算：=    ．

3. 难度：中等

一组数据3，x，0，-1，-3的平均数是1，则这组数据的极差为    ；这组数据的方差是    ．

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a=    ，另一个根是x=    ．

5. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，+=    ．

6. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-b=    ．

7. 难度：中等

写一个关于x的一元二次方程，使它的两实数根符号相反，方程是     ．

8. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．根据题意，可列出关于a的方程是    ．

9. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，E′为CB延长线上一点，BE′=DE=1．连接EE′，则EE′的长等于    ．

10. 难度：中等

如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm²，则梯形ABCD的面积为    cm²．

11. 难度：中等

某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m²，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为    m．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定

15. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组邻边相等的矩形是正方形

16. 难度：中等

化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3
B．5
C．15
D．25

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（ ）

A．1：3
B．3：8
C．8：27
D．7：25

三、解答题

19. 难度：中等

-（+）+

20. 难度：中等

（x＞0，y＞0）．

21. 难度：中等

解方程：4（x-2）²-120=1

22. 难度：中等

解方程：2x²+5x-3=0

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

24. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形．
求证：BD和EF互相平分．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，过点O作FG∥AB，分别交BC、AC于点F、G．
求证：（1）△COD是等腰三角形；（2）CD=GA．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x=0时，折痕EF的长为______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为______

27. 难度：中等

直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．