2010-2011学年江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：（1）=    ；（2）=    ．

2. 难度：中等

函数的自变量取值范围是    ；当时，y=    ．

3. 难度：中等

样本数据7、9、10、11、13的极差是    ，方差是    ．

4. 难度：中等

已知方程x²-kx-k+5=0的一个根是2，则k=    ，另一个根是     ．

5. 难度：中等

（1）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=    cm．
（2）若梯形的面积为12cm²，高为3cm，则此梯形的中位线长为    cm．

6. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为    cm．

7. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+1的顶点坐标是    ，    时，y随x的增大而增大．

8. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是    ，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

圆锥的母线长为6cm，侧面展开如图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径    cm，侧面展开图的面积是    cm²．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，∠C=40°，则∠BAD=    度．

11. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是    m．

12. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A．=•
B．=+
C．（）²=a
D．=

14. 难度：中等

E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（ ）
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线相等

15. 难度：中等

已知（x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（ ）
A．-4或2
B．-2或4
C．2或-3
D．3或-2

16. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b²-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

18. 难度：中等

计算与化简：
（1）
（2）（a＞0）
（3）（a≤1）

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-2x-4=0；（2）2（x-3）²+x（x-3）=0．

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

22. 难度：中等

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

23. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，2），点C的坐标为（-2，2），则点A的坐标为______；
（2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求线段BC扫过的面积．

24. 难度：中等

（1）用配方法把二次函数y=x²-4x+3化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=x²-4x+3图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（3）把方程x²-4x+3=2的根在函数y=x²-4x+3的图象上表示出来．

25. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

26. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

27. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．