2010-2011学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x₁=0，x₂=5
B．x₁=0，x₂=-5
C．x=0
D．x=5

3. 难度：中等

下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm
B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm
D．1cm、2cm、2cm、4cm

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个袋子中装有4只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，则袋中有红球（ ）
A．3只
B．6只
C．8只
D．12只

6. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为6cm，点G是重心，则点G到三边的距离之和为（ ）

A．6cm
B．cm
C．cm
D．cm

7. 难度：中等

根据下列表格中的对应值：判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解x的范围最可能是（ ）

x	0.75	0.8	0.85	0.9
ax^2+bx+c	-0.25	-0.04	0.19	0.44

A．x＜0.75
B．0.75＜x＜0.8
C．0.8＜x＜0.85
D．0.85＜x＜0.9

二、填空题

8. 难度：中等

当    时，二次根式有意义．

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

如果x=2是关于x的一元二次方程x²-2mx+m²=0的一根，那么m=    ．

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，3AC=BC，则∠A=    ．

13. 难度：中等

如图，点M、N、P分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长为40cm，则△MNP的周长为    cm．

14. 难度：中等

请写出一个式子，使它与的积不含二次根式    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，1），B（2，3），C（3，0），经过平移后得到△A₁B₁C₁，其中A₁的坐标为（3，1），则B₁的坐标为    ．

16. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则Rt△ABC的斜边长可能是     ．（写出所有可能的值）

17. 难度：中等

如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．
（1）PH=    cm．
（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为    cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解方程x²=3x+2时，有一位同学解答如下：
∵a=1，b=3，c=2，b²-4ac=3²-4×1×2=1
∴
∴x₁=-1，x₂=-2
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，在方格纸中建立平面直角坐标系如图所示．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．
（2）把（1）中的△A₁B₁C₁绕着点O顺时针旋转180°得到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂，并回答△A₂B₂C₂与△ABC对应顶点的坐标有何关系．

22. 难度：中等

如图，小明站在离树20m的C处测得树顶的仰角为36°，已知小明的眼睛（点A）离地面约1.6m，求树的高度．（精确到0.1m）

23. 难度：中等

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是3的倍数的概率是多少？

24. 难度：中等

两年前某种药品每吨的生产成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产这种药品的成本是每吨3000元，假设这两年成本的平均下降率一样，那么该药品成本的年平均下降率是多少？（精确到0.1%）

25. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=BD．
（1）试说明：△ABC∽△DBA；
（2）若，，求BC的长；
（3）若，求∠C的度数．

26. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知OA=8，OC=6，E是AB的中点，F是BC的中点．
（1）分别写出点E、点F的坐标；
（2）过点E作ME⊥EF交x轴于点M，求点M的坐标；
（3）在线段OC上是否存在点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

（1）计算：sin30°=______．
（2）方程x²-4=0的解是______．