2010-2011学年江苏省泰州市兴化市戴泽初中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数据1，0，-1，-2，3的极差是（ ）
A．-3
B．3
C．-5
D．5

2. 难度：中等

下列命题：①长度相等的弧是等弧  ②任意三点确定一个圆  ③相等的圆心角所对的弦相等  ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

刘翔同学遇到了这样一道题：sin（α+20°）=1．你认为锐角α的度数为（ ）
A．10°
B．20°
C．25°
D．40°

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜1且m≠0
C．m≤1
D．m≤1且m≠0

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径．若⊙O的半径为，AC=3，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

7. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm
B．cm
C．cm
D．cm

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为    度．

10. 难度：中等

已知：∠A为锐角，sinA=，则tanA=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是    ．

12. 难度：中等

半径为1的圆内接正方形的面积为    ．

13. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价100元，连续两次打折后售价为64元．若每次打折数相同，则每次打    折．

14. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

15. 难度：中等

小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是    cm²．

16. 难度：中等

两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分面积为    ．

17. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3cm，∠1=∠2，则弧的长为    cm．

18. 难度：中等

如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，则该圆的半径为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）sin²30°+cos²30°+（1-tan45°）²⁰¹⁰

20. 难度：中等

解方程
（1）x（x-2）=x-2
（2）x²+4x-1=0

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°
（1）作AB边的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D、E，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，求tan22.5°的值．

22. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

23. 难度：中等

已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE．
（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC-CF；
（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

25. 难度：中等

（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．
（2）依已知条件和（1）中的结论：
①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；
②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．

26. 难度：中等

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

27. 难度：中等

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：
（1）⊙O的半径；
（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积．

28. 难度：中等

已知：如图，⊙O的半径为，弦AB=2，点D是劣弧AB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，切点为F、G，两条切线相交于点C．
（1）求∠AOB的度数；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为y，DE的长为x，试求y与x的函数关系式，并确定自变量的取值范围．