2009-2010学年江苏省南京市六中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．7或-3

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别是6cm和3cm，圆心距是10cm，这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

4. 难度：中等

若将函数y=2x²的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+5）²-1
B．y=2（x+5）²+1
C．y=2（x-1）²+5
D．y=2（x+1）²-5

5. 难度：中等

如图，已知扇形OBC，ODA的半径之间的关系是，则的长是长的（ ）

A．倍
B．倍
C．2倍
D．4倍

6. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

7. 难度：中等

某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）²=380
B．100（1+x）+100（1+x）²=380
C．100+100（1+x）²=380
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=380

8. 难度：中等

若A（-，y₁），B（-1，y₂），C（，y₃）为二次函数y=-x²-4x+5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=    度．

11. 难度：中等

二次函数y=x²-4x的图象的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

若二次函数y=x²-2x-k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为    ．

13. 难度：中等

一组数据的方差S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]，则这组数据的平均数是     ，n=    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，∠AOE=50°，则∠BCD等于    ．

15. 难度：中等

某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边中点分别为E、F、G、H，测得对角线AC=5m，若用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度为    m．

16. 难度：中等

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a²-b²，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为    ．

18. 难度：中等

如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有    ．（填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

（2-3）×

20. 难度：中等

2+x+．

21. 难度：中等

（x-2）²+x（x-2）=0．

22. 难度：中等

x²-2x+1=4

23. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；
（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

25. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
求证：四边形OBEC是菱形．

26. 难度：中等

某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．
（1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？

27. 难度：中等

如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：
（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标；
（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由；
（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．（这一小题不要求写出解题过程）

28. 难度：中等

阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．