2010-2011学年上海市静安区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为（ ）
A．m•sinα
B．m•cosα
C．m•tanα
D．m•cotα

5. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AD=BC，，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

如果=，那么=    ．

8. 难度：中等

如果，那么用、表示为：=    ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，BC=12，那么cotA=    ．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，a=6，则c=    ．

11. 难度：中等

如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是    ．

12. 难度：中等

计算：sin30°+cos45°-cot60°=    ．

13. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F分别在AD、BC上（点E与点A不重合），矩形CDEF与矩形ABCD相似，那么ED的长为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，∠E=∠B，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在直线AB、AC上，DE∥BC，AB=1，AC=2，AD=3，那么CE=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=    ．（用、表示）

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠B=α，BC=3，那么AD=    ．（用锐角α的三角比表示）

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S_△AOD：S_△COB=1：9，则S_△DOC：S_△BOC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：，2x-3y+4z=22，求：代数式x+y-z的值．

20. 难度：中等

已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：（写出结论，不要求写作法）．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，，求的值．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，已知，．
（1）用向量、分别表示向量、；
（2）作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

24. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．
（1）求证：BE•CD=BD•BC；
（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AD=3，求线段BF的长．