2010-2011学年江苏省南通市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≠2

2. 难度：中等

下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

4. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一同学将方程x²-4x-3=0化成了（x+m）²=n的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m=-2，n=7
B．m=2．n=7
C．m=-2，n=1
D．m=2．n=-7

6. 难度：中等

从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．过三点一定能作一个圆
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦
D．三角形的外心到三边的距离相等

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

10. 难度：中等

设a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，且2a（b²-3b-1）+m=3，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为    ．

14. 难度：中等

某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是    %．

15. 难度：中等

化简的结果等于    ．

16. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

18. 难度：中等

如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（+）÷；
（2）已知的值．

20. 难度：中等

用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x²+5x-4=0；                         （2）3y（y-1）=2（y-1）

21. 难度：中等

对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．按照这个规定请你计算：当x²-3x+1=0时，的值．

22. 难度：中等

如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？

23. 难度：中等

如图是一张面积为560cm²的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm．若印刷部分（矩形）的一边为x cm，印刷面积为384cm²，求矩形宣传广告单的长和宽．

24. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

25. 难度：中等

一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率．

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²=（2k+1）x-k²+2有两个实数根为x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．

27. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径．
（1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD=x（x＞0），AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

28. 难度：中等

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．