2009-2010学年浙江省宁波市宁海县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列4个角的度数中，属于锐角的是（ ）
A．70°
B．90°
C．110°
D．180°

2. 难度：中等

在运算-1+3，|-2|，（-3）²中，结果为正数的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

吕静想了解自己数学成绩在班级中属于中上水平还是中下水平，则她最应该了解这次考试成绩的统计量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

4. 难度：中等

已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

据报道，改革开放以来，宁波对外经济合作的业务额处于全国领先地位，20多年来我市通过对外工程承包和劳务输出逾赚350亿元，把350亿元用科学记数法表示是（ ）
A．35×10⁸元
B．35×10⁹元
C．3.5×10⁹元
D．3.5×10¹⁰元

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径OB和弦AC相交于点D，∠AOB=90°，则下列结论错误的是（ ）

A．∠C=45°
B．∠OAB=45°
C．OB：AB=1：
D．∠ABC=4∠CAB

7. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b的图象，则不等式kx+b＞0的解是（ ）

A．x＞-4
B．x＜-4
C．x＞3
D．x＜3

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD的BC边折起，使点B落在DC上的点F处得折痕AE，若∠DFA为40°，则∠EAF的度数是（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

9. 难度：中等

关于双曲线的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于直线y=-x对称

10. 难度：中等

在围棋盒中有若干颗黑色和白色棋子，从中随机取出一颗黑棋的概率为，则该盒中黑棋和白棋的颗数比是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

分解因式：x³y-xy³=    ．

15. 难度：中等

据某电视台《新闻联播》报道，A、B乳品抽样情况公布如下表：则这两种乳粉合格率较高的品种是    ．

产品名称	抽样数	合格数
A乳粉	50	30
B乳粉	70	35

16. 难度：中等

2³，3³和4³分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6³也能按此规律进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中最大的是    ．

17. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是    ．

18. 难度：中等

如图，⊙A的半径为4、⊙B的半径为3，⊙A的直径CD⊥AB，点B在过点A的直线m上移动，设AB=d，当⊙B运动到和⊙A、CD都相交时，d的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（x-2）²-x（x-4）．

20. 难度：中等

解方程．

21. 难度：中等

如图，是一间普通民房和它的主视图、俯视图，根据图形回答下列问题：
（1）这间普通民房可以抽象成一个直______棱柱；
（2）根据给出的主视图、俯视图画出左视图；
（3）在三视图中哪个图可以确定房子的占地面积？

22. 难度：中等

某建筑商为建一个高档商品房，需要进大批量的砖．确定砖好坏的指标是抗冲击强度，建房时要求每块砖的抗冲击强度尽可能的大，否则可能因为一块砖的质量影响整幢房子的质量．现有甲、乙两家砖瓦厂各10块砖的抗冲击强度如下表：（单位：kg）

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	众数	中位数	平均数	标准差
甲厂	80	100	110	102	130	98	140	100	83	135				19.8
乙厂	106	102	110	106	99	112	130	101	109	115				8.5

（1）请把上表填写完整；
（2）为了保证商品房的质量，这个建筑商会在甲、乙两家砖瓦厂中选哪一家厂的砖？为什么？

23. 难度：中等

如图，一艘轮船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，再沿北偏西30°方向航行10km到达C港．
（1）求A、C两港之间的距离（精确到1km）
（2）求点C相对于点A位置．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AC=6，AD=2，求∠ABC的正弦值和线段BE长．

25. 难度：中等

一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来，前两个月的利润情况如图所示，该图可以近似地看作抛物线的一部分，其中第x月的利润为y万元，往后y与x满足的关系不变．请结合图象解答下列问题：
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）该公司在经营此款电脑的过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）公司打算，从月利润下降开始，每月对下月的销售额进行预测，若下月与该月的利润差额超过10万元，则下月就停止销售该产品，请你预测该产品持续销售的月数．

26. 难度：中等

如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且∠BDC=90°+∠A，点P是上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．