2010-2011学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

2. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x₁=0，x₂=5
B．x₁=0，x₂=-5
C．x=0
D．x=5

3. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用配方法解方程：x²+x-1=0，配方后所得方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=4，BC=3，AB=5，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cosB=

6. 难度：中等

如图，转盘被平均分成6份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

计算=    ．

9. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

10. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，，DE∥BC，若△ABC的面积为4，则△ADE的面积是    ．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，EF是中位线，若AD=4，BC=6，则EF=    ．

13. 难度：中等

一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是    ．

14. 难度：中等

小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了    m（结果保留根号）．

15. 难度：中等

如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是    ；（只写出一种即可）．

16. 难度：中等

如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的，若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是    ．

17. 难度：中等

如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，…，依次下去，则点B₆的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

解方程：x²+4x-1=0．

20. 难度：中等

为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α=30°，求电线杆AB的高度．（结果精确到0.01米）

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．
（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A₁BC₁；
（2）写出A₁、C₁的坐标（其中A₁与A对应、C₁与C对应）．

23. 难度：中等

某农场2008年的粮食产量为400吨．近年来，由于选种优良新品种，粮食产量逐年提高，预计2010年粮食产量可增加到484吨．设平均每年增长的百分率相同，求平均每年增长的百分率．

24. 难度：中等

如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字．
（1）用转盘上所指的两个数字作和，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之和；
（2）求出（1）中数字之和为奇数的概率．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

26. 难度：中等

如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．

（1）因为______，所以△ADE∽△ABC．
（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（3）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．
①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；
②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；
③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

27. 难度：中等

（1）计算：=______