2009-2010学年江苏省盐城市学富中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

2. 难度：中等

甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S²_甲=4，乙同学成绩的方差S²_乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定
B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同
D．甲、乙成绩的稳定性无法比较

3. 难度：中等

已知⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

4. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

5. 难度：中等

已知Rt△ABC中，在下列情况Rt△ABC可解的是（ ）
A．已知a=3，∠C=90°
B．已知∠B=36°，∠C=90°
C．已知a=3，∠B=36°
D．已知∠B=36°，∠A=54°

6. 难度：中等

已知，⊙0中，则下列说法中正确的是（ ）
A．AB=2BC
B．AB=BC
C．AB＞2BC
D．AB＜2BC

7. 难度：中等

一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=-1时有最大值，把x=-5，-2，1时对应函数值分别记为y₁，y₂，y₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＞y₂＞y₃
C．y₁＞y₂＞y₃
D．y₂＞y₃＞y₁

9. 难度：中等

给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=（x＞0）；④y=x²（x＜-1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③④

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）

A．（5，3）
B．（3，5）
C．（5，4）
D．（4，5）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知 a，b，c 是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是    三角形．

13. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-6的对称轴是直线    ．

14. 难度：中等

若tan²a+tana-2=0，则锐角a=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，若|sinB-|+（2cosA-）²=0，则∠C=    ．

16. 难度：中等

已知，⊙0的半径为2cm，0P=4cm，则过点P的⊙O的切线长为     m．

17. 难度：中等

己知，0为锐角△ABC的外心，∠BOC=80°，那么∠BAC=    ．

18. 难度：中等

请写出一个图象经过点（2，1）的二次函数的表达式     ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算和解方程
（1）（π-3）-（-2sin30°）-2^-1+．（2）（2x-3）²-x（x-2）=1

20. 难度：中等

为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数	植树株数的中位数	植树株数的众数

（2）请你将该条形统计图补充完整．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解此直角三角形．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．
①求⊙O的半径；
②求sin∠BOC的值．

24. 难度：中等

己知，抛物线y=-x²十bx+c的图象经过点（-2，-5）（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出该抛物线的草图；观察图象，写出x在什么范围内取值时，函数值y＞0．

25. 难度：中等

如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm²的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；
（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？

26. 难度：中等

随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．