2010-2011学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

2. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果x=2是一元二次方程x²-x+m=0的解，那么m的值是（ ）
A．0
B．2
C．6
D．-2

4. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，则DE：BC的值是（ ）

A．2：3
B．5：2
C．3：5
D．2：5

5. 难度：中等

如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）

A．35°
B．70°
C．105°
D．150°

6. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

7. 难度：中等

将抛物线y=2x²经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）²+4（ ）
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．ac＜0
B．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3
C．a+b+c＞0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大

二、填空题

9. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．满足    时△ACP∽△ABC．（添加一个条件即可）．

10. 难度：中等

根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为1，则输出的结果为    ．

11. 难度：中等

一个钢管放在V形架内，如图所示其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为10cm，∠MPN=60°，则OP=    cm．

12. 难度：中等

如图，∠BDC的正切值等于    ．

13. 难度：中等

如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

15. 难度：中等

解方程：x²-4x=5

16. 难度：中等

已知：关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根．

17. 难度：中等

已知：抛物线y=x²-2x-3
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；
（2）画出它的图象．

18. 难度：中等

如图，小明想测量某建筑物BC的高，站在点F处，看建筑物的顶端B，测得仰角为30°，再往建筑物方向前行40米到达点E处，看到其顶端B，测得仰角为60°，求建筑物BC的长（结果精确到0.1，）

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

20. 难度：中等

如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m．若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶？

21. 难度：中等

已知如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），求P点坐标．

22. 难度：中等

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由．

23. 难度：中等

仿照例子解题：“已知（x²+2x-1）（x²+2x+2）=4，求x²+2x的值”，
在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：
【解析】
设x²+2x=y，则原方程可变为：（y-1）（y+2）=4
整理得y²+y-2=4即：y²+y-6=0
解得y₁=-3，y₂=2
∴x²+2x的值为-3或2
请仿照上述解题方法，完成下列问题：
已知：（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

24. 难度：中等

某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，
设每桶食用油的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元．
（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？
（4）当每桶食用油的价格定为多少时，该商店一天销售这种食用油获得的利润最大？最大利润为多少？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直．
（1）设AD=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；
（2）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．