2010-2011学年江苏省泰州市海陵区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程 ①；②3y²-2y=-1；③2x²-5xy+3y²=0；④中，是一元二次方程的为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

2. 难度：中等

下列四个统计量中，不能反映数据波动大小的是（ ）
A．众数
B．极差
C．方差
D．标准差

3. 难度：中等

正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角

4. 难度：中等

两圆的直径分别为4和6，圆心距为1，则此两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内含
D．内切

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

6. 难度：中等

在平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、正五角星、正六边形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

7. 难度：中等

已知xy＜0，则化简后为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O的三等分点，连接AD、OD，则图中阴影部分①、②、③的面积的大小关系是（ ）

A．①＞②＞③
B．②＞③＞①
C．①＞③＞②
D．③＞①＞②

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

化简=    ．

11. 难度：中等

若x=1是一元二次方程x²+3x+m=0的一个根，则m=    ．

12. 难度：中等

一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有    ．

13. 难度：中等

某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是    ．

14. 难度：中等

顺次连接对角线    的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．

15. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角顶点C为圆心，CB为半径作圆交AB于D，若∠A=36°，则弧BD=    度．

16. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于    度．

17. 难度：中等

用半径为15cm，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径是     cm．

18. 难度：中等

如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（2）

20. 难度：中等

化简二次根式：
（1）（2）（x≤-4）

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE与AD互相垂直平分．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠DAC．

23. 难度：中等

解一元二次方程：
（1）（x+2）²=10；（2）x（x+4）=5（x+4）；（3）2x²+6x-5=0

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、DC的中点．
（1）判断∠MBN与∠MNB是否相等；
（2）证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，PC与⊙O相切于点C，PO交⊙O于点A，弦AB∥PC．
（1）求证：C是弧AB的中点；
（2）若PC=12，PA=8，求⊙O的半径的长．

26. 难度：中等

某商场经销一批每件成本50元的服装，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元出售，其销售量就将减少20件．如果该商场销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的单价应定为多少元？

27. 难度：中等

甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表
请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩（至少从两个方面进行评价）．

输入汉字（个）	132	133	134	135	136	137	众数	中位数	平均数	方差
甲班学生（人）	1		1	5	2	1	135	135	135	1.6
乙班学生（人）		1	4	1	2	2

28. 难度：中等

如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．
（1）写出图中与△CAE相似的所有三角形；
（2）求证：DI=DB；
（3）求证：DI²=DE•DA．