2010-2011学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式计算一定正确的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x方程x²+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

5. 难度：中等

为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．60.05（1+2x）=63%
B．60.05（1+2x）²=63
C．60.05（1+x）=63%
D．60.05（1+x）²=63

6. 难度：中等

如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m
B．6m
C．7m
D．8m

7. 难度：中等

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

8. 难度：中等

如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25
B．25
C．
D．25+25

9. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（ ）
A．
B．
C．
D．7

10. 难度：中等

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009）
B．（6，2010）
C．（3，401）
D．（4，402）

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个小于1的正无理数    ．

12. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

化简：）=    ．

14. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

17. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于     ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

计算题：
（1）；
（2）；
（3）（求精确值）

20. 难度：中等

解方程：
（1）x²-4x=1；（2）3（x-2）²=x（x-2）；（3）．

21. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______．

22. 难度：中等

已知的整数部分是a，小数部分是b，求的值．

23. 难度：中等

先化简再求值：．其中，．

24. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

25. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

26. 难度：中等

某学校计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠凳既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠凳高度设计为40cm，∠DOB=100°，那么凳腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米？（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

27. 难度：中等

某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

28. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．