2010-2011学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：×-=    ．

2. 难度：中等

当x    时，式子有意义．

3. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=    ．

4. 难度：中等

已知一组数据：2，1，-1，0，3，则这组数据的极差是    ．

5. 难度：中等

已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为    度．

6. 难度：中等

75°的圆心所对的弧长是25πcm，则此弧所在圆的半径为    cm．

7. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

8. 难度：中等

请写出符合以下两个条件的一个函数解析式   
①过点（-2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．

9. 难度：中等

圆锥的底面直径为12cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为    cm²（结果用π表示）．

10. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=    ．

11. 难度：中等

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=    度．

12. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

3的平方根是（ ）
A．9
B．
C．-
D．±

14. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

15. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

16. 难度：中等

方程x（x-1）=2的解是（ ）
A．x=-1
B．x=-2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

17. 难度：中等

一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（ ）
A．（150+x）（100+x）=150×100×2
B．（150+2x）（100+2x）=150×100×2
C．（150+x）（100+x）=150×100
D．2（150x+100x）=150×100

18. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

19. 难度：中等

某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）

A．6πm²
B．5πm²
C．4πm²
D．3πm²

20. 难度：中等

如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

已知x=+1，求x²-2x-3的值．

23. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

24. 难度：中等

我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．

25. 难度：中等

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

26. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，太仓市某高档小区商品房成交价由今年3月底的8600元/m²下降到5月底的7650元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，7月份该小区的商品房成交均价是否会跌破6800元/m²？请说明理由．

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

28. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

29. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=x²-2x-3可由抛物线y=x²如何平移得到？

30. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）若AC=3，AE=4．
①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．