2010-2011学年上海市崇明县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列选项中，一定是相似图形的是（ ）
A．两个边长不等的菱形
B．两个周长相同的等腰三角形
C．两个面积相等的直角三角形
D．两个周长不同的正方形

2. 难度：中等

已知线段a、b、c，求作线段x使ax=bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：9

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是（ ）
A．
B．18
C．48
D．24

二、填空题

7. 难度：中等

若，则=    ．

8. 难度：中等

线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=    AB．

9. 难度：中等

若某一地图与实际距离之比为1：200000，若地图上A，B两地的距离为3cm，则A，B的实际距离为    km．

10. 难度：中等

如图，AD∥BE∥CF，AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm，则EF=    cm．

11. 难度：中等

直角三角形ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图．已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是    ．

12. 难度：中等

点C射线AB上，若AC：BC=3：2，若AB=5，则BC=    ．

13. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为2：5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是：    ．

14. 难度：中等

已知向量与方向相反，长度为5，则用来表示为：    ．

15. 难度：中等

化简：=    ．

16. 难度：中等

若cosA=0.3521，则sin（90°-A）=    ．

17. 难度：中等

如果梯形两底分别为12和20，高为1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是    ．

18. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，BC=，cos∠ACD=，则CD=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=，求：sinB的值．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，记，，试用含有，的式子表示向量和．

23. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
（1）求证：；
（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．

24. 难度：中等

如图，直线DE交AC、AB于D、F，交CB的延长线于E，且BE：BC=2：3，AD=CD，求AF：BF的值．

25. 难度：中等

如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，动点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动．两个点同时出发，当点P到达C点时，点Q随之停止运动．求：
（1）梯形ABCD的面积；
（2）当PQ∥AB时，点P离开点D的时间（秒）；
（3）当P、Q、C这三个点构成直角三角形时，点P离开点D多长时间？