2010-2011学年江苏省无锡市江阴市顾庄学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：=（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．5
B．-5
C．4
D．-4

3. 难度：中等

关于x的方程x²-x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根

4. 难度：中等

在方差的计算公式中，数字8与6分别表示（ ）
A．数据的个数与平均数
B．数据的个数与方差
C．方差与数据的个数
D．平均数与数据的个数

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框的对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

6. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算规定a●b=a²-b+1，则方程（x+2）●5=（x+2）²-5+1=0的解为（ ）
A．-2
B．0
C．-4
D．0或-4

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：①△CDE的周长比△CDA的周长小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四边形ABCD面积是12．则上述结论正确的是（ ）

A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

8. 难度：中等

如图，是小王用铁丝围成的面积为6的平行四边形ABCD，其中AB=6，∠A=30°，若他将此铁丝围成了一个矩形，则此矩形的面积不可能是（ ）

A．12
B．15
C．16
D．17

9. 难度：中等

如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）个．

A．3
B．5
C．8
D．10

10. 难度：中等

如下图：等腰梯形ABCD按照如下方法折叠后（AD正好落在边BC上）得梯形EBCF，且EF=2FC=8cm．则原梯形ABCD的周长是（ ）

A．16cm
B．32cm
C．24cm
D．40cm

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：     ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

12. 难度：中等

若二次根式无意义，则x的取值范围为：   

13. 难度：中等

已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB=3，AC=2，若S_△ABD=a，则S_△ADC=    ．（用a的代数式表示）

14. 难度：中等

已知关于x的方程是一元二次方程，则m=    ．

15. 难度：中等

有一组数据1，3，，-2，0的极差是6，则m=    ．

16. 难度：中等

三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程x²-6x+5=0的根，则此三角形的周长是     ．

17. 难度：中等

海宝在参观世博园的过程中，发现一块长70m、宽50m的矩形绿地（图中阴影部分）四周有一条宽度相等的人行道（图中空白部分），这条人行道的面积是2010m²，设这条人行道的宽度为xm．则可列方程为：    ．

18. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（1）x²+2x-1=0（2）3x²-2x-6=0（配方法）

20. 难度：中等

（1）计算；
（2）已知，求代数式（x-1）²+4（x-1）+4的值．

21. 难度：中等

阅读下面解题过程，判断是否正确．若正确，则在题后的横线上写“正确”两字；若错误，则在题后的横线上写上开始出现错误的那一步的序号，并写出正确的解题过程．
题：已知a=20，b=15，求的值．
【解析】
原式=…①
=样…②
=…③
=…④
=…⑤
当a=20，b=15时，原式=35…⑥
答案：③

22. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115，求x₁²+x₂²的值．

23. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

24. 难度：中等

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	86	100	98	119	97	500

（1）根据上表提供的数据填写下表：

班 级	参加人数	优秀率	中位数	方 差
甲	5
乙	5

（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．

25. 难度：中等

阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（1）例：解方程x²-|x|-2=0．
【解析】
当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0．
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意．舍去）
当x＜0时，原方程可化为x²+x-2=0．
解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意．舍去）
∴原方程的解是x₁=2，x₁=-2．
（2）请参照上例例题的解法，解方程x²-x|x-1|-1=0．

26. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

27. 难度：中等

已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AG平分∠FAB．
（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，试说明：AF=BC-CF；
（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；
（3）当点F在边DC上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请直接写出成立的结论；
（4）当∠B=90°时，请确定点F的位置（直接写出答案）．

28. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度���为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．