2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．x≥
D．x≥

2. 难度：中等

的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A．x²=3x-8
B．x²+5x=-10
C．7x²-14x+7=0
D．x²-7x=-5x+3

4. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数为x₁和x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁+x₂=-4
C．x₁x₂=-2
D．x₁x₂=4

5. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

6. 难度：中等

下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

7. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

8. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．7或10

9. 难度：中等

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论：①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，其中一定正确的是（ ）

A．①③④
B．②③④
C．①②④
D．①②③

10. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A．wkdrc
B．wkhtc
C．eqdjc
D．eqhjc

二、填空题

11. 难度：中等

如果，那么=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²-6x-3m-5=0的一个根是-1，则m的值是     ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为    cm．

15. 难度：中等

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°，则MN=    ．

16. 难度：中等

设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为    ．

17. 难度：中等

给出下列命题：①顺次连接矩形四边中点所得的四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是    （请把所有真命题的序号都填上）．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中

20. 难度：中等

根据要求的方法解下列关于x的方程：
（1）（x-1）²-4=0
（2）（2x-1）（x+3）=4
（3）2x²-5x+2=0（配方法）

21. 难度：中等

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积．

22. 难度：中等

将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，每个商品的售价应定为多少元？

23. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0的两个实数根分别为x₁，x₂．且|x₁-x₂|=2，求m的值．

24. 难度：中等

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD=2，CD=3，试求四边形AEMF的面积．

26. 难度：中等

已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．

28. 难度：中等

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有______；
（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S_梯形ABCD=S_△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．